Question

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB=30°，點E，F分別是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（　　）

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先連接OA、OB，根據圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據⊙O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據三角形的中位線定理，求出EF的長度；最后判斷出當弦GH是圓的直徑時，它的值最大，進而求出GE+FH的最大值是多少即可．

解：如圖，連接OA、OB，

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∵⊙O的半徑為6，

∴AB=OA=OB=6，

∵點E，F分別是AC、BC的中點，

∴EF=AB=3，

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵當弦GH是圓的直徑時，它的最大值為：6×2=12，

∴GE+FH的最大值為：12﹣3=9．

故選：B．