Question

如圖，是7×7的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：
（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為（-4，2），B點坐標為（-2，4）．
（2）在第二象限內格點上找一點C，使C與線段AB 組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，則C點坐標是______；△ABC周長是______．（結果保留根號）
（3）畫出三角形ABC以O為位似中心，相似比為的位似圖形．

Answer 1

解：（1）如圖；
（2）C（-1，1）；
∵CA=CB=，AB==2，
∴△ABC周長是；
（3）如圖所示，
三角形ABC以O為位似中心，相似比為的位似圖形
為△A′B′C′和△A″B″C′″．
分析：（1）由于A點坐標為（-4，2），B點坐標為（-2，4），根據坐標和正方形網格即可確定坐標系；
（2）由于在第二象限內格點上找一點C，使C與線段AB 組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，根據正方形網格和垂直平分線的性質即可確定C的坐標，接著確定△ABC周長；
（3）由于三角形ABC以O為位似中心，相似比為的位似圖形，那么此圖形有兩個，分別在第一三象限．
點評：本題考查了畫位似圖形及畫三角形的內心．畫位似圖形的一般步驟為：
①確定位似中心；
②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；
③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．