【題目】已知
，
為
內部的一條射線，
.
（1）如圖1，若
平分，
為
內部的一條射線，
，求
的度數；
（2）如圖2，若射線繞著
點從
開始以每秒
的速度順時針旋轉至
結束、
繞著點從開始以每秒
的速度逆時針旋轉至結束，當一條射線到達終點時另一條射線也停止運動.若運動時間為
秒，當
時，求的值；
（3）若射線
繞著點從開始以每秒的速度逆時針旋轉至結束，在旋轉過程中，
平分
，試問
在某時間段內是否為定值；若不是，請說明理由；若是，請補全圖形，并直接寫出這個定值以及相應所在的時間段.（本題中的角均為大于
且小于
的角）
【答案】（1）
；（2）t的值為3或7.5；（3）當
或
時，
為定值，此時補全的圖形見解析．
【解析】
（1）先根據角平分線的定義求出
的度數，再根據角的倍差求出
的度數，最后根據角的和差即可；
（2）先求出
的度數和t的最大值，從而可知停止運動時，OF在OC的右側，因此，分OE在OC左側和右側兩種情況，再根據
列出等式求解即可；
（3）因本題中的角均為大于
且小于
的角，則需分OM與OB在一條直線上、ON與OB在一條直線上、OM與OA在一條直線上三個臨界位置，從而求出此時t的取值范圍，并求出各范圍內
和
的度數，即可得出答案．
（1）
平分
，
；
（2）
由題意知，當OE轉到OB時，兩條射線均停止運動
此時
（秒）
則OF停止轉動時，
即OF從開始旋轉至停止運動，始終在OC的右側
因此，分以下2種情況：
①當OE在OC左側時，
則由得
，解得
②當OE在OC右側時，
則由得
，解得
綜上，t的值為3或7.5；
（3）射線OM從開始轉動至OB結束時，轉動時間為
（秒）
由題意，分OM與OB在一條直線上（
）、ON與OB在一條直線上（
）、OM與OA在一條直線上（
）三個臨界位置
①當時，如圖1所示
此時，
則
為定值
②當
時，如圖2所示
此時，
則
不為定值
③當時，如圖3所示
此時，
則
為定值
④當
時，如圖4所示
此時，
則
不為定值
綜上，當或時，為定值．
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【題目】如圖，直線x=﹣4與x軸交于點E，一開口向上的拋物線過原點交線段OE于點A，交直線x=﹣4于點B，過B且平行于x軸的直線與拋物線交于點C，直線OC交直線AB于D，且AD：BD=1：3．
（1）求點A的坐標；
（2）若△OBC是等腰三角形，求此拋物線的函數關系式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法：
①以________為圓心，________為半徑畫弧．分別交OA ， OB于點C ， D ．
②畫一條射線O′A′，以________為圓心，________長為半徑畫弧，交O′A′于點C′，
③以點________為圓心________長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′．
④過點________畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進行了問卷調查，根據調查結果分別繪制了如下兩個統計圖. 請根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）圖1中，“吸煙”類人數所占扇形的圓心角的度數是多少？
（2）這次被調查的市民有多少人？
（3）補全條形統計圖；
（4）若該市共有市民480萬人，求該市大約有多少人吸煙？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，半徑為1的小圓與半徑為2的大圓上有一點與數軸上原點重合，兩圓在數軸上做無滑動的滾動，小圓的運動速度為每秒π個單位，大圓的運動速度為每秒2π個單位．
（1）若大圓沿數軸向左滾動1周，則該圓與數軸重合的點所表示的數是 ；
（2）若小圓不動，大圓沿數軸來回滾動，規定大圓向右滾動時間記為正數，向左滾動時間記為負數，依次滾動的情況記錄如下（單位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8
①第幾次滾動后，大圓離原點最遠？
②當大圓結束運動時，大圓運動的路程共有多少？此時兩圓與數軸重合的點之間的距離是多少？（結果保留π）
（3）若兩圓同時在數軸上各自沿著某一方向連續滾動，滾動一段時間后兩圓與數軸重合的點之間相距9π，求此時兩圓與數軸重合的點所表示的數．
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【題目】某包子鋪每天供應黑豬鮮肉包、香菇青菜包、桂花豆沙包和其他特色包子.某一天，該包子鋪共賣出包子6000個，且各類包子的銷售情況如圖所示，則下列說法正確的是( )
A.當天共賣出黑豬鮮肉包2000個B.當天香菇青菜包的銷量是桂花豆沙包的3倍
C.當天其他特色包子在統計圖中所對應的圓心角是
D.據此可以得出最受市民歡迎的包子是黑豬鮮肉包
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列圖形的變化過程，解答以下問題：
如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一動點（D點不與B、C兩點重合）．DE∥AC交AB于E點，DF∥AB交AC于F點．
（小題1）試探索AD滿足什么條件時，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；
（小題2）在（1）的條件下，△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF為正方形？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝3．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為______．
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