Question

解答下列各題：
（1）先化簡，再求值：(

a2+1

a

-2)÷

(a+2)(a-1)

a2+2a

，其中a²-4=0．
（2）解不等式組

x-4≤ 3 2 (2x-1)  ① 2x- 1+3x 2 ＜1  ②

把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解．

Answer 1

分析：（1）原式的被除式中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并后利用完全平方公式分解因式，除式分母提取a分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，然后由關于a的方程求出a的值，將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（2）由不等式①左右兩邊同時乘以2去分母后，去括號、移項、合并，并將未知項系數化為1，求出解集；同理求出不等式②的解集，將兩解集表示在數軸上，找出兩解集的公共部分，得到原不等式組的解集，在解集中找出符合解集的整數解即可．

解答：解：（1）（

a2+1

a

-2）÷

(a+2)(a-1)

a2+2a

=

a2-2a+1

a

×

a(a+2)

(a+2)(a-1)

=

(a-1)2

a

×

a(a+2)

(a+2)(a-1)

=a-1，
由a²-4=0，解得：a=2或a=-2（不合題意，舍去），
當a=2時，原式=2-1=1；
（2）

x-4≤ 3 2 (2x-1)  ① 2x- 1+3x 2 ＜1  ②

，
由①去分母得：2x-8≤3（2x-1），
去括號移項得：2x-6x≤-3+8，即-4x≤5，
解得：x≥-

5

4

，
由②去分母得：4x-（1+3x）＜2，
去括號得：4x-1-3x＜2，
解得：x＜3，
不等式①②的解集在數軸上表示如下：

∴不等式組的解集是-

5

4

≤x＜3，
則原不等式的整數解為-1，0，1，2．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及一元一出不等式組的解法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．