Question

【題目】已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF,∠A=∠D，∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O .

（1）求證：AB=DC;

（2）求證：△OEF是等腰三角形.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: （1）根據(jù)BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．

試題解析:

（1）∵BE＝CF ，

∴BF= CE ，

∵在△ABF和△DCE中,

,

∴△ABF≌△DCE(AAS) ，

∴AB＝DC ；

(2)∵△ABF≌△DCE ，

∴∠AFB＝∠DEC ，

∴OE=OF ，

∴△OEF是等腰三角形.