Question

【題目】如圖,在數軸上每相鄰兩點之間的距離為一個單位長度.

(1)若點A,B,C,D對應的數分別是a，b，c，d, 則可用含的整式表示d為__________，

若3d-2a=14，則b=____________ c=_____________(填具體數值)

(2)在(1)的條件下, 點A以4個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動,同時點B以2個單位/秒的速度沿著數軸的正方向運動,當點A到達D點處立刻返回,與點B在數軸的

某點處相遇,求相遇點所對應的數.

(3)如果點A以2個單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，同時點B以4個單位/秒的

速度沿著數軸的正方向運動，是否存在某時刻使得點A與點B 到點C的距離相等，若存在請求出時間t,若不存在請說明理由.

Answer 1

【答案】 （1）a+8 -12 -7；（2）-6；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）根據數軸可知d=a+8，然后代入等式求出a的值，再根據數軸確定出b、c即可；

（2）根據相遇問題求得相遇時間，再計算即可求解；

（3）根據AB=AC列出方程，再分兩種情況討論即可求解．

試題解析：解： (1)d=a+8，∵3（a+8）-2a=14，∴a=-10，b=a-2=-12，c=a+3=-7；

(2) ∵AD=-2-(-10)=-2+10=8，BD=-2-(-12)=-2+12=10， ∴兩點的路程之和為：8+10=18．

∴兩點的相遇時間為： 18÷（4+2）=3，∴相遇點所表示的數為：-12+3×2=-6；

(3) 存在或4時，點A與點B到點C的距離相等．理由如下：

①當點A與點B相遇時： ，

②當點A在點C右側時：

t秒時點A、B表示的數分別為： -10-2t；-12+4t

此時點A到點C的距離為：-7-(-10-2t)=2t+3，

點B到點C的距離為：-12+4t-(-7)=4t-5，

∴2t+3=4t-5，

解得t=4，

綜上所述：當或4時，點A與點B到點C的距離相等．