Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2﹣4x+c的圖象經過坐標原點，與x軸交于點A（﹣4，0）

（1）求此二次函數的解析式，并求出拋物線的頂點坐標；

（2）在拋物線上存在點P，使△AOP的面積為10？求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2﹣4x；（2）P坐標為（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．

【解析】（1）把原點與A坐標代入解析式求出a與c的值，即可確定出解析式；

（2）由A與O坐標求出AO的長，根據三角形AOP面積為10，利用面積公式求出P縱坐標的絕對值為5，即P縱坐標為5或-5，把y=5或y=-5代入拋物線解析式求出x的值，即可確定出P坐標．

解：（1）把（0，0）與（﹣4，0）代入得：，

解得：a=﹣1，c=0，

則拋物線解析式為y=﹣x2﹣4x；

（2）∵AO=4，S△AOP=10，

∴|yP縱坐標|=5，即yP縱坐標=5或yP縱坐標=﹣5，

把y=5代入拋物線解析式得：x2+4x+5=0，方程無解；

把y=﹣5代入拋物線解析式得：x2+4x﹣5=0，解得x=﹣5或x=1，

此時P坐標為（﹣5，﹣5），（1，﹣5）．