Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，F為BA延長線上的一點，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

首先利用外角性質得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，進而得到AE∥CD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形．

證明：∵AB＝AC，AD是角平分線，

∴∠B＝∠ACB，AD⊥BC，

∵AE平分∠FAC，

∴∠FAE＝∠EAC，

∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC，

∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，

∴AE∥CD，

又∵DE∥AB，

∴四邊形AEDB是平行四邊形，

∴AE∥BD，AE＝BD，

∵AD⊥BC，AB＝AC，

∴BD＝DC，

∴AE∥DC，AE＝DC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

又∵∠ADC＝90°，

∴四邊形ADCE是矩形．