Question

【題目】已知，在中，，，，垂足為點，且，連接.

（1）如圖①，求證：是等邊三角形；

（2）如圖①，若點、分別為，上的點，且，求證：；

（3）利用（1）（2）中的結論，思考并解答：如圖②，為上一點，連結，當時，線段，，之間有何數量關系，給出證明.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.

【解析】

（1）根據等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結論成立；

（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結論成立；

（3）在上取一點，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.

（1）證明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴是等邊三角形；

（2）證明：∵是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

在與中，

∴，

∴；

（3）；

理由如下：如圖②，在上取一點，連接，使.

由（1）（2）可得，

∴，

在和中

∴

∴

∴；