Question

【題目】如圖，在ABCD中，AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，PQ∥AD，若AD=5cm，AP=8cm，則△ABP的面積等于cm2 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AB∥CD，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠CBA）=90°，

在△APB中，∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP=∠PAB，

∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠DPA

∴∠DAP=∠DPA

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5，

同理：PC=CB=5，

即AB=DC=DP+PC=10，

在Rt△APB中，AB=10，AP=8，

∴BP= =6，

∴△ABP的面積為： ×6×8=24（cm2）．

所以答案是：24．

【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能正確解答此題．