Question

如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為多少？

Answer 1

試題分析：由于A、B兩點關于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC，即當B、C、P在一條直線上時，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值．
試題解析：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

∵AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，
∴BE=AB=4，CF=CD=3，
∴OE=，OF=，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在Rt△BCH中根據勾股定理得到BC=，
即PA+PC的最小值為.
考點: 1.軸對稱-最短路線問題；2.勾股定理；3.垂徑定理．