Question

【題目】材料閱讀：若一個整數能表示成a2＋b2(a、b是正整數)的形式，則稱這個數為“完美數”．例如：因為13＝32＋22，所以13是“完美數”；再如：因為a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整數)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美數”．

(1)請你寫出一個大于20小于30的“完美數”，并判斷53是否為“完美數”；

(2)試判斷(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整數)是否為“完美數”，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析; (2)見解析.

【解析】

（1）根據“完美數”的定義判斷即可；

（2）根據多項式的乘法法則計算出結果后，根據“完美數”的定義判斷即可．

(1)25=4+3，

∵53=49+4=7+2，

∴53是“完美數”；

(2)(x+9y)(4y+x)是“完美數”，

(x+9y)(4y+x)=4x2y+36++9xy=13xy+36+=(6y+x) +xy，

∴(x+9y)(4y+x)是“完美數”.