【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④a﹣2b+c＞0，其中正確的命題是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①④D. ①③④
【答案】B
【解析】
根據拋物線經過（1，0），確定a+b+c的符號；根據對稱軸方程確定b與2a的關系；根據拋物線與x軸的一個交點和對稱軸確定另一個交點，得到ax2+bx+c＝0的兩根；根據a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，確定a﹣2b+c的符號．
解：∵y＝ax2+bx+c經過（1，0），
∴a+b+c＝0，①正確；
∵
∴b＝2a，②錯誤；
∵y＝ax2+bx+c經過（1，0），對稱軸為x＝﹣1，
∴y＝ax2+bx+c與x軸的另一個交點為（﹣3，0），
∴ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，③正確；
∵a＞0，b＞0，c＜0，b＝2a，
∴a﹣2b+c＝﹣a﹣b+c＜0，④錯誤，
故選：B．
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【題目】（2011山東濟南，27，9分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（6，0）．拋物線
經過A、C兩點，與AB邊交于點D．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設CP=m，△CPQ的面積為S．
①求S關于m的函數表達式，并求出m為何值時，S取得最大值；
②當S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖是2019年1月份的日歷．任意選擇圖中的菱形框部分，將每個菱形框部分中去掉中間位置的數之后，相對的兩對數分別相乘，再相減，例如：9×11-3×17=48，13×15-7×21=48．不難發現，結果都是48
（1）請證明發現的規律；
（2）小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數字，其中最小數與最大數的積是120，請判斷他的說法是否正確．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點D是弧AE上一點，且∠BDE=∠CBE，BD與AE交于點F.
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若BD平分∠ABE，求證：DE2=DF·DB；
（3）在（2）的條件下，延長ED，BA交于點P，若PA=AO，DE=2，求PD的長.
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【題目】將二次函數y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為（ ）
A. ﹣
或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣
或﹣12
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4π，BC＝3π，半徑是2的⊙O從與AC相切于點D的位置出發，在△ABC外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AC相切于點D的位置，則⊙O自轉了（ ）
A.2周B.3周C.4周D.5周
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【題目】如圖1所示，點E在弦AB所對的優弧上，且
為半圓，C是上的動點，連接CA、CB，已知AB＝4cm，設B、C間的距離為xcm，點C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A、C兩點間的距離為y2cm．
小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1、y2歲自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整．
（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應值：
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 0 | 0.78 | 1.76 | 2.85 | 3.98 | 4.95 | 4.47 |
y2/cm | 4 | 4.69 | 5.26 | 5.96 | 5.94 | 4.47 |
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1、y2的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：
①連接BE，則BE的長約為 cm．
②當以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，BC的長度約為 cm．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2-4n+4經過點P（2,4），與x軸交于A、B兩點，過點P作直線l∥x軸，點C為第二象限內直線l上方，拋物線上一個動點，其橫坐標為m。
（1）如圖（1），若AB=6, 求拋物線解析式
（2）如圖（2），在（1）的條件下，設點C的橫坐標為t,ACP的面積S，求S與t之間的函數關系式.
（3）如圖（3），連接OP，過點C作EC∥OP交拋物線于點E，直線PE、CP分別交x軸于點G、H，當PG=PH時，求a的值。
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