【題目】將二次函數y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為（ ）
A. ﹣
或﹣12B. ﹣或2C. ﹣12或2D. ﹣
或﹣12
【答案】A
【解析】
如圖所示，過點B作直線y=2x+b，將直線向下平移到恰在點C處相切，則一次函數y=2x+b在這兩個位置時，兩個圖象有3個交點，即可求解．
如圖所示，過點B的直線y＝2x+b與新拋物線有三個公共點，將直線向下平移到恰在點C處相切，此時與新拋物線也有三個公共點，
令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即點B坐標（6，0），
將一次函數與二次函數表達式聯立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，
△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣
，
當一次函數過點B時，將點B坐標代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，
綜上，直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為﹣12或﹣；
故選A．
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【題目】閱讀下列材料：
已知實數m，n滿足(2m2＋n2＋1)(2m2＋n2－1)＝80，試求2m2＋n2的值.
解：設2m2＋n2＝t，則原方程變為(t＋1)(t－1)＝80，整理得t2－1＝80，t2＝81，
所以t＝土9，因為2m2＋n2＞0，所以2m2＋n2＝9.
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整休，并用新字母代替(即換元)，則能使復雜的問題簡單化.
根據以上閱讀材料內容，解決下列問題，并寫出解答過程.
（1）已知實數x、y，滿足(2x2＋2y2＋3)(2x2＋2y2－3)＝27，求x2＋y2的值.
（2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足(a2＋b2)(a2＋b2－4)＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑．
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【題目】在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,對角線AC平分∠BAD
(1)如圖1,若∠DAB=120°,且∠B=90°,易證AD+BA＝AC
(2)如圖2,若將(1)中的條件“∠B=90°”去掉,(1)中的結論是否成立?請說明理由.
(3)如圖3,若∠DAB=90°,探究邊AD、AB與對角線AC的數量關系并說明理由.
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【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標軸分別交于點A，B（﹣3，0），C（1，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線解析式；
（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？
（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P作PE∥x軸交拋物線于點E，連接DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】已知二次函數y=x2-（2m+1）x-3m．
（1）若m=2，則該函數的表達式為_____，求出函數圖象的對稱軸為_____．
（2）對于此函數，在-1≤x≤1的范圍內至少有x值使得y≥0，則m的取值范圍為____．
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【題目】某蔬菜種植基地為提高蔬菜產量，計劃對甲、乙兩種型號蔬菜大棚進行改造，根據預算，改造2個甲種型號大棚比1個乙種型號大棚多需資金6萬元，改造1個甲種型號大棚和2個乙種型號大棚共需資金48萬元．
（1）改造1個甲種型號和1個乙種型號大棚所需資金分別是多少萬元？
（2）已知改造1個甲種型號大棚的時間是5天，改造1個乙種型號大概的時間是3天，該基地計劃改造甲、乙兩種蔬菜大棚共8個，改造資金最多能投入128萬元，要求改造時間不超過35天，請問有幾種改造方案？哪種方案基地投入資金最少，最少是多少？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，以BC為斜邊在矩形所在平面作直角三角形BEC，F為CD的中點，則EF的最小值為 （ ）
A. 
B. 4C. 
D. 1
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【題目】（4分）如圖，拋物線
的對稱軸是
．且過點（
，0），有下列結論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結論是 ．（填寫正確結論的序號）
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【題目】小圓同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究.
（一）猜測探究
在
中，
，
是平面內任意一點，將線段
繞點
按順時針方向旋轉與
相等的角度，得到線段
，連接
．
（1）如圖1，若是線段
上的任意一點，請直接寫出
與
的數量關系是 ，與
的數量關系是 ；
（2）如圖2，點
是
延長線上點，若是
內部射線
上任意一點，連接，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
（二）拓展應用
如圖3，在
中，
，
，
，
是
上的任意點，連接
，將繞點
按順時針方向旋轉
，得到線段
，連接
．求線段長度的最小值．
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