Question

【題目】如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、寬為a長為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發現利用圖①中的三種材料若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．
嘗試解決：
（1）取圖①中的若干個（三類圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（a+b）（a+b），在下面虛線框中畫出圖形，并根據圖形回答（a+b）（a+b）= ．
（2）圖②是由圖①中的三種材料拼出的一個長方形，根據②可以得到并解釋等式：
（3）若取其中的若干個（三類圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為3a2+4ab+b2 ． 你畫的圖中需要B類卡片張；
（4）分解因式：3a2+4ab+b2 ．
拓展研究：如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用m、n表示四個直角三角形的兩直角邊邊長（b＞a），觀察圖案，以下關系式中正確的有 ． （填寫正確選項的序號）
（1）ab=
（2）a+b=m
（3）a2+b2=
（4）a2+b2=m2

Answer 1

【答案】
（1）a2+2ab+b2
（2）a2+3ab+2b2
（3）4
（4）（1），（4）
【解析】解：（1）如圖：
（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2 ．
所以答案是：a2+2ab+b2；（2）長方形的面積為a2+3ab+2b2 ，
所以答案是：a2+3ab+2b2 ． （3）∵3a2+4ab+b2=（3a+b）（a+b），
∴需要B類卡片4張；
所以答案是：4；（4）解：根據圖③得：4× ab+n2=m2 ，
∴ab= ，
∵（b﹣a）2=n2 ， 4× ab+n2=2ab+（b﹣a）2=m2 ，
∴a2+b2=m2 ，
∴（1），（4）正確，
所以答案是：（1），（4）．