Question

【題目】規定：四條邊對應相等，四個角對應相等的兩個四邊形全等．某學習小組在研究后發現判定兩個四邊形全等需要五組對應條件，于是把五組條件進行分類研究，并且針對二條邊和三個角對應相等類型進行研究提出以下幾種可能：

①AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1；

②AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1；

③AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，∠D＝∠D1；

④AB＝A1B1，CD＝C1D1，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1．

其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的有_____個．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

根據條件能證明①②③中△ABD≌△A1B1D1（SAS），和△BCD≌△B1C1D1（AAS或ASA），從而利用全等三角形的性質與等式的性質得出兩個四邊形四條邊對應相等，四個角對應相等，因而這兩個四邊形全等.

證明：①連接BD、B1D1．

∵AB＝A1B1，AD＝A1D1，∠A＝∠A1，
∴△ABD≌△A1B1D1．
∴BD= B1D1，∠ABD =∠A1B1D1，
∠ADB =∠A1 D1B1．

∵∠ABC =∠A1B1C1，

∴∠DBC =∠D1B1C1，
又∵∠C＝∠C1，BD= B1D1，

∴△BCD≌△B1C1D1．
∴BC=B1C1，CD=C1D1，∠BDC=∠B1 D1C1，
∴∠ADC=∠A1D1C1．
∴四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1；

②∵∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠D＝∠D1，

∴∠C＝∠C1，

同①可證明②；

同②可證明③；

由④不能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等，

∴能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的有3個：①②③．

故答案為：3．