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在一個工件上有一梯形塊ABCD，其中AD∥BC，∠BCD=90°，面積為21cm²，周長為20cm，若工人師傅要在其上加工一個以CD為直徑的半圓槽，且圓槽剛好和AB邊相切（如圖所示），求此圓的半徑長．

∵AD、AB、BC分別切⊙O于D、E、C；
∴AD=AE，BE=BC；
∴AD+BC=AB；
設此圓的半徑長為xcm，AB=ycm；則：

•y•2x=21

2y+2x=20

；
解得x₁=3或x₂=7；
當x=7時，y=3，即AB＜CD，顯然不合題意；
因此x=3，即此圓的半徑長為3cm．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半徑為3，求陰影部分面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在△ABC外作半圓O₁和半圓O₂，其中O₁和O₂分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．

（1）如圖一，連接O₁F，O₁D，DF，O₂F，O₂E，EF，證明：△DO₁F≌△FO₂E；
（2）過點A分別作半圓O₁和半圓O₂的切線，交BD的延長線和CE的延長線于點P和點Q，連接PQ，①如圖二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求線段PQ的長；②如圖三，若連接FA，猜想PQ與FA的位置關系，并說明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下面四個命題：（1）一組對邊平行的四邊形是梯形；（2）一條對角線平分一個內角的平行四邊形是菱形；（3）兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；（4）圓的切線垂直于半徑，其中真命題的個數有（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線

，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2

，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O直徑，過點A的切線與CB的延長線交于點E．
（1）求證：EA²=EB•EC；
（2）若EA=AC，cos∠EAB=

，AE=12，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖的⊙A和⊙B是抗日戰爭時期敵人要塞陣地的兩個“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準確地計算出點P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請你利用圓的知識計算出PA=______，PB=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內接于⊙O，PA，PB是切線，A、B分別為切點，若∠APB=62°，則∠C=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：AB為⊙O的直徑，∠A=∠B=90°，DE與⊙O相切于E，⊙O的半徑為

，AD=2．
①求BC的長；
②延長AE交BC的延長線于G點，求EG的長．

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