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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

矩形的面積為12cm

，一邊長是4cm，那么對角線長是___ ____；已知菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，則這個(gè)菱形的面積是______cm

．

5cm，20．

試題分析：圖，∵矩形的面積為12cm²，一邊長是4cm，
∴AB•BC=12cm²，BC=4cm，∠B=90°，
∴AC=

=5（cm）；
∵菱形兩條對角線的長分別為5cm和8cm，
∴這個(gè)菱形的面積是：

×5×8=20．

．
故答案是5cm，20．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)， DF

AC于F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若

，CF=9，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀理解：一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．

（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計(jì)算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x（6≤x≤12），那么當(dāng)△ADN為等腰三角形時(shí)，x的值為___________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α（∠CBE = α，如圖17-1所示）．
探究如圖1，液面剛好過棱CD，并與棱BB′ 交于點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如圖2所示．解決問題：

（1）CQ與BE的位置關(guān)系是___ ___，BQ的長是____ ___dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝

，tan37°＝

)
拓展在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的范圍.
延伸在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖17-5，隔板高NM =" 1" dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α = 60°時(shí)，通過計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm³.