Question

如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，動點M從點A出發，沿A→B→C向終點C運動，連接DM交AC于點N，若點M運動所經過的路程為x（6≤x≤12），那么當△ADN為等腰三角形時，x的值為___________。

Answer 1

6、12、（少一個扣1分）

試題分析：根據正方形的性質點M與點B、C重合時△ADN是等腰三角形；AN=AD時，利用勾股定理列式求出AC，再求出CN，然后求出△ADN和△CMN相似，利用相似三角形對應邊成比例列式求出CM，然后求出BM即可得解．
試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，
∴當x=6時，點M與點B重合，AN=DN，△ADN為等腰三角形，
當x=12時，點M與點C重合，AD=DN，△ADN為等腰三角形，
當AN=AD時，在Rt△ACD中，AC=6 CN=AC-AN=6-6
∵正方形ABCD的邊BC∥AD，
∴△ADN∽△CMN，  ,即,解得CM=6-6，
∴BM=BC-AM=6-（6-6)=12-6  x=AB+BM=6+12-6=18-6
綜上所述，x為6或12或18-6時，△ADN為等腰三角形．
故答案為：6或12或18-6.