Question

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，在對歷年市場行銷和生產情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩方面的信息（如甲、乙兩圖）注：甲、乙兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本；甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線．請根據圖象提供的信息說明，解決下列問題：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由．（收益=售價-成本）

Answer 1

【答案】分析：（1）先觀察兩圖形，甲圖中我們可得出的信息是3月份的每千克售價為5元，乙圖中我們可得出的信息是每千克的成本是4元，那么根據收益=售價-成本可得出每千克的收益應該是1元．
（2）本題要先根據圖中的信息用待定系數法表示出每千克售價的一次函數以及每千克成本的二次函數，然后每千克收益=每千克售價-每千克成本，得出關于收益和月份的函數關系式，根據函數的性質得出收益的最值以及相應的月份．
解答：解：
（1）每千克收益為1元；

（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大，最大為，
設每千克的收益是m元，每千克的成本是n元，月份為x，總收益是W．
那么根據圖形可設m=kx+b，n=a（x-6）²+1．由圖可得：
，
解得：，
代入a（3-6）²+1=4，
解得a=，
因此：m=-x+7，n=x²-4x+13，
W=m-n=-（x-5）²+，
因此當x=5時，Wmax=，
即：5月份出售這種蔬菜，收益最大，最大值為每千克元．
點評：本題主要考查了一次函數和二次函數的應用，要注意（2）中要先根據圖中得出兩個函數解析式，然后再表示出收益與月份的函數式，再求解．