Question

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產銷售，在對歷年市場行情和生產情況進行調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩個方面的信息，如圖所示．注：兩圖中的每個實心點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產成本6月份最低，圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．
請你根據圖象提供的信息說明：
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價-成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說明理由；
（3）已知市場部銷售該種蔬菜，4、5兩個月的總收益為48萬元，且5月份的銷量比4月份的銷量多2萬公斤，求4、5兩個月銷量各多少萬公斤？

Answer 1

分析：（1）由圖知3月份的售價是5元，成本是4元，所以收益是1元；
（2）需分別求出x月份的成本和售價，因此須求兩圖象對應的解析式，根據收益的表達式求最值．
（3）假設出4月份的銷量為x萬公斤，則5月份的銷量為（x+2）萬公斤，利用兩月的每千克利潤即可得出答案．

解答：解：（1）在3月份，每千克售價為5元，在3月份，每千克成本為4元
∴在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是1元．（2分）

（2）設x月份出售時，每千克售價為y₁元，每千克成本為y₂元
根據圖（1）設y₁=kx+b
∴

3k+b=5 6k+b=3

．
∴

k=- 2 3 b=7

∴y1=-

2

3

x+7（5分）
根據圖（2）設y₂=a（x-6）²+1
∴4=a（3-6）²+1
∴a=

1

3

∴y2=

1

3

(x-6)2+1
∵y=y₁-y₂
∴y=-

2

3

x+7-[

1

3

(x-6)2+1]
 y=-

1

3

x2+

10

3

x-6
 y=-

1

3

(x-5)2+

7

3

．
∴當x=5時，y有最大值即當5月份出售時，每千克收益最大．

（3）假設出4月份的銷量為x，則5月份的銷量為（x+2）kg，
∵4，5月每千克售價分別為：y1=-

2

3

x+7=-

2

3

×4+7=

13

3

，
y1=-

2

3

x+7=-

2

3

×5+7=

11

3

，
4，5月每千克成本分別為：∴y2=

1

3

(x-6)2+1=

1

3

（4-6）²+1=

7

3

元，
∴y2=

1

3

(x-6)2+1=

1

3

（5-6）²+1=

4

3

元，
∴4，5月的每千克的利潤為：

13

3

-

7

3

=2元，

11

3

-

4

3

=

7

3

元，
∴2x+（x+2）×

7

3

=48，
解得：x=10萬公斤，
∴x+2=12萬公斤，
∴4、5兩個月銷量各10萬公斤、12萬公斤．

點評：此題主要考查了函數的綜合應用，結合函數圖象得出各點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式是解題的關鍵．