Question

某瓜果基地市場部為指導某地某種蔬菜的生產和銷售，在對歷年市場行情和生產情況進行了調查的基礎上，對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產成本進行了預測，提供了兩個方面的信息．如圖甲、乙兩圖．
注：兩圖中的每個實心黑點所對應的縱坐標分別指相應月份的售價和成本，生產成本6月份最低；圖甲的圖象是線段，圖乙的圖象是拋物線．
（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益（收益=售價-成本）是多少元
（2）設x月份出售這種蔬菜，每千克收益為y元，求y關于x的函數解析式；
（3）問哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．

Answer 1

分析：（1）由圖知3月份的售價是5元，成本是4元，所以收益是1元；
（2）需分別求出x月份的成本和售價，因此須求兩圖象對應的解析式；
（3）根據收益的表達式求最值．

解答：解：（1）在3月份，每千克售價為5元，在3月份，每千克成本為4元
∴在3月份出售這種蔬菜，每千克收益是5-4=1（元）．（2分）

（2）設x月份出售時，每千克售價為y₁元，每千克成本為y₂元
根據圖甲設y₁=kx+b
∴

3k+b=5 6k+b=3

．
∴

k=- 2 3 b=7

∴y1=-

2

3

x+7（5分）
根據圖乙設y₂=a（x-6）²+1
∴4=a（3-6）²+1
∴a=

1

3

∴y2=

1

3

(x-6)2+1
∵y=y₁-y₂
∴y=-

2

3

x+7-[

1

3

(x-6)2+1]
∴y=-

1

3

x2+

10

3

x-6

（3）∵y=-

1

3

x2+

10

3

x-6
∴y=-

1

3

(x-5)2+

7

3

．
∴當x=5時，y有最大值，即當5月份出售時，每千克收益最大．

點評：從圖象獲取信息是基礎，表達收益是關鍵．