Question

已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，求m的值及方程的根．

Answer 1

m=12，x₁=x₂=3.

試題分析：根據方程有兩個相等的實數根可得△，即可得到關于m的方程，從而求得m的值，最后再代入原方程求解即可.
由題意可知D=0，即(-6)²-4(m-3)=0，解得m=12
當m=12時，原方程化為x²-6x+9=0，解得x₁=x₂=3
所以原方程的根為x₁=x₂=3.
點評：解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）方程有兩個不相等的實數根；（2）方程有兩個相等的實數根；（3）方程沒有實數根．