Question

【題目】在中，，過點作交射線于點，若是等腰三角形，則的大小為_________度.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況考慮，∠BAC為銳角時，由AB=BD得∠D=∠DAB，由AB=AC得∠ABC=∠C，根據三角形外角性質可推出∠C=2∠D，根據直角三角形的兩銳角互余可得∠C=60；同理，∠BAC為鈍角時，可推出∠ADC=2∠C，根據直角三角形的兩銳角互余可得∠C=30.

如圖所示，若頂角∠BAC為銳角，則：

AB=BD，∠D=∠DAB

∵AB=AC∴∠ABC=∠C，

∴∠C=∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，

∵，

∴∠DAC=90，

∴∠C+∠D=3∠D=90，

∴∠D=30，

∴∠C=2∠D =60；

如圖所示，若頂角∠BAC 為鈍角，則：

AD=BD，∠B=∠DAB ，

∴∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B，

∵AB=AC∴∠B=∠C，

∵，

∴∠DAC=90，

∴∠ADC+∠C=3∠C =90，

∴∠C =30.

故答案為：30或60.