Question

【題目】如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數y＝(k＞0)的圖象交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數的圖象于點M，交AB于點N，連接BM.

(1)求m的值和反比例函數的表達式；

(2)直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積為？

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）

【解析】（1）把A(1，m)代入y＝2x＋6，可求得m和A的坐標，把A的坐標代入y＝可求出k;(2) 由題意得M(，n)，N(，n),由 S△BMN＝×(＋)×n＝－ (n－3)2＋，可得，當n＝3時，△BMN的面積為.

解：(1)∵直線y＝2x＋6經過點A(1，m)，

∴m＝2×1＋6＝8，

∴A(1，8)．

∵反比例函數的圖象經過點A(1，8)，

∴8＝，

∴k＝8，

∴反比例函數的表達式為y＝.

(2)由題意得M(，n)，N(，n)．

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴S△BMN＝×(＋)×n＝×(－＋)×n＝－ (n－3)2＋，

∴當n＝3時，△BMN的面積為.