Question

【題目】如圖，在7×7網格中，每個小正方形的邊長都為1.

(1)若點A（1，3），C（2,1）， ①建立適當的平面直角坐標系；②點B的坐標為( ， );

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②（2，1）；（3）△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，理由見解析.

【解析】

（1）①根據A和C的坐標可確定坐標軸的位置；

②根據所建立的平面直角坐標系，可直接確定B的坐標；

（2）利用勾股定理的逆定理即可作出判斷．

解：（1）①如圖所示：

②點B的坐標為（2，1）；

（2）△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．

理由：∵AC2＝22＋12＝5，BC2＝22＋42＝20，AB2＝42＋32＝25，

∴AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．