Question

【題目】閱讀材料，回答問題：

若整數能被4整除，則稱整數為“完美數”.例如：8能被4整除，所以8是“完美數”；一4是4的倍數，所以一4也是“完美數”。

（1）10到15之間的“完美數”是_______；

若，是整數，則 ________ “完美數”（填：“是”或“不是”）；

（2）若任意四個連續的“完美數”中最小數的是4（是整數），則它與四個數中最大數的積是32的倍數嗎？請說明理由；

（3）當是正整數時，試說明：一定是“完美數”.

Answer 1

【答案】（1）12，是；（2）是；（3）見解析.

【解析】

（1）10到15之間的數能被4整除的數只有12，可得10到15之間的“完美數”是12；（2）根據題意表示出這四個連續的“完美數”中最大數的是4（+3），再求得這四個連續的“完美數”中最小數與最大數的積為，由此即可解答；（3）因為=， n是正整數，即可判定和都是偶數，所以能被4整除，結論得證.

（1）∵10到15之間的數能被4整除的數只有12，

∴10到15之間的“完美數”是12；

∵=4mn（，是整數），4mn能被4整除，

∴ 是“完美數”；

故答案為：12，是；

（2）∵任意四個連續的“完美數”中最小數的是4（是整數），

∴這四個連續的“完美數”中最大數的是4（+3），

∴這四個連續的“完美數”中最小數與最大數的積為4n·4（+3）=，

∵n是整數，

∴是偶數，

∴這四個連續的“完美數”中最小數與最大數的積是32的倍數；

（3）=，

∵n是正整數，

∴和都是偶數，

∴能被4整除，

即是“完美數”.