Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時出發(fā)，在運(yùn)動過程中，△PBQ的最大面積是（ ）

A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，
∴ = ，
∴BC=8，
由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
設(shè)△PBQ的面積為S，
則S= ×BP×BQ= ×2t×（6﹣t），
S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，
P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴當(dāng)t=3時，S有最大值為9，
即當(dāng)t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2；
故答案為：C．
根據(jù)解直角三角形中正切的定義，求出BC的值，由三角形的面積公式得到二次函數(shù)，由頂點(diǎn)式得到最大面積.