Question

【題目】如圖所示，在正方形中，在上從向運動，連接交于連接．

（1）證明：無論運動到上的何處，都有；

（2）當運動到何處時，？

（3）若從到再從到，在整個運動過程中，為多少時，是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）DM=0或6或

【解析】

（1）先根據正方形的性質可得，再根據三角形全等的判定定理即可得證；

（2）先根據正方形的性質得出，再根據三角形的面積公式可得，從而可得，然后利用平行線分線段成比例定理推論可得，由此即可得；

（3）根據等腰三角形的定義分①②③三種情況，再分別根據正方形的性質、相似三角形的判定與性質、線段的和差求解即可得．

（1）四邊形是正方形

在和中，

則無論運動到上的何處，都有；

（2）

四邊形是正方形

，

，即

即當時，；

（3）若是等腰三角形，分以下三種情況：

①若，此時與重合，

②若，此時與重合，

③若，此時點在上，如圖所示：

四邊形是正方形

，，

又

綜上，當為0或或時，是等腰三角形．