Question

【題目】如圖，在中，平分交于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

連接CF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到∠ABD=∠CBD=15°，BD⊥AC，AD=CD，再由垂直平分線的性質(zhì)得到BF=CF=6，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CFD=∠CBD+∠BCF=30°，由30°的直角三角形的性質(zhì)得出CD，即可求出AC的長(zhǎng)度．

解：連接CF，∵，BD是∠ABC的平分線，，

∴∠ABD=∠CBD=15°，BD⊥AC，AD=CD

∵EF垂直平分BC，

∴BF=CF=6

∴∠CBD=∠BCF=15°，

∴∠CFD=∠CBD+∠BCF=30°，

∴在Rt△CFD中，CD=，

∴AC=2CD=6，

故答案為：6．