【題目】如圖，
，
，
，
，點(diǎn)
和點(diǎn)
從
點(diǎn)出發(fā)，分別在射線
和射線
上運(yùn)動，且點(diǎn)運(yùn)動的速度是點(diǎn)運(yùn)動的速度的
倍，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動至__________時，
與
全等．
【答案】AC中點(diǎn)或點(diǎn)P與點(diǎn)C重合
【解析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點(diǎn)的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合．
根據(jù)三角形全等的判定方法
可知：
①當(dāng)
運(yùn)動到
的，
∵
，
在
和
中，
，
∴≌
，
即
，
即運(yùn)動到
的中點(diǎn)．
②當(dāng)P運(yùn)動到與C點(diǎn)重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，△ABC才能和△APQ全等．
故答案為：AC中點(diǎn)或點(diǎn)P與點(diǎn)C重合．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.
(1)如圖①，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；
(2)如圖②，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；
(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖表示．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射線CO上的一個動點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△PAB為直角三角形時，AP的長為________________(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)的距離．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解答題
（1）將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ， ∠CAC′=°．
（2）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形紙片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，將紙片折疊，使C，D落在AB邊上的C′，D′處，折痕為MN，則∠AMD′+∠BNC′=（ ） 
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某計算裝置有一數(shù)據(jù)輸入口A和一運(yùn)算結(jié)果的輸出口B，表格中是小明輸入的一些數(shù)據(jù)和這些數(shù)據(jù)經(jīng)該裝置計算后輸出的相應(yīng)結(jié)果，按照這個計算裝置的計算規(guī)律，若輸入的數(shù)是10，則輸出的數(shù)是（ ）
A | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
B | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 |
A. 99 B. 100 C. 101 D. 102
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)活動課上，王老師將本班學(xué)生身高數(shù)據(jù)（精確到1厘米）出示給大家，要求同學(xué)們各自獨(dú)立繪制一幅頻數(shù)分布直方圖，甲繪制的如圖①所示，乙繪制的如圖②所示，經(jīng)王老師批改，甲繪制的圖是正確的，乙在數(shù)據(jù)整理與繪圖過程中均有個別錯誤．
（1）寫出乙同學(xué)在數(shù)據(jù)整理或繪圖過程中的錯誤（寫出一個即可）； 
（2）甲同學(xué)在數(shù)據(jù)整理后若用扇形統(tǒng)計圖表示，則159.5﹣164.5這一部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；
（3）該班學(xué)生的身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；
（4）假設(shè)身高在169.5﹣174.5范圍的5名同學(xué)中，有2名女同學(xué)，班主任老師想在這5名同學(xué)中選出2名同學(xué)作為本班的正、副旗手，那么恰好選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)當(dāng)正，副旗手的概率是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“分塊計數(shù)法”：對有規(guī)律的圖形進(jìn)行計數(shù)時，有些題可以采用“分塊計數(shù)”的方法．
例如：圖1有6個點(diǎn)，圖2有12個點(diǎn)，圖3有18個點(diǎn)，……，按此規(guī)律，求圖10、圖n有多少個點(diǎn)？
我們將每個圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個數(shù)是6×1=6個；圖2中黑點(diǎn)個數(shù)是6×2=12個：圖3中黑點(diǎn)個數(shù)是6×3=18個；所以容易求出圖10、圖n中黑點(diǎn)的個數(shù)分別是 、 ．
請你參考以上“分塊計數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分塊（畫在答題卡上），再完成以下問題：
（1）第5個點(diǎn)陣中有 個圓圈；第n個點(diǎn)陣中有 個圓圈．
（2）小圓圈的個數(shù)會等于271嗎？如果會，請求出是第幾個點(diǎn)陣．
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