Question

【題目】小明想利用所學數學知識測量學校旗桿高度，如圖，旗桿的頂端垂下一繩子，將繩子拉直釘在地上，末端恰好在C處且與地面成60°角，小明拿起繩子末端，后退至E處，拉直繩子，此時繩子末端D距離地面1.6m且繩子與水平方向成45°角．

（1）填空：AD_____AC（填“＞”，“＜”，“=”）．

（2）求旗桿AB的高度．

（參考數據： ≈1.41， ≈1.73，結果精確到0.1m）．

Answer 1

【答案】=

【解析】試題分析：設繩子AC的長為x米；由三角函數得出AB，過D作DF⊥AB于F，根據△ADF是等腰直角三角形，得出方程，解方程即可．

試題解析：（1）由圖形可得：AD=AC；

（2）設繩子AC的長為x米；

在△ABC中，AB=ACsin60°，

過D作DF⊥AB于F，如圖：

∵∠ADF=45°，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴AF=DF=xsin45°，

∵AB﹣AF=BF=1.6，則xsin60°﹣xsin45°=1.6，

解得：x=10，

∴AB=10×sin60°≈8.7（m），

答：旗桿AB的高度為8.7m．