Question

【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)、表示的數(shù)分別為、3．為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其表示的數(shù)為．

（1）若到、的距離相等，則______；

（2）是否存在點(diǎn)，使？若存在，寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，、兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）1；（2）存在，x=4或x=-2；（3）第3秒或第5秒

【解析】

（1）由題意可知P為A、B的中點(diǎn)，即可求解；

（2）分別表示出PA和PB的長(zhǎng)度建立方程即可求解；

（3）設(shè)第x秒時(shí)，兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，分兩種情況討論：①當(dāng)M在N左側(cè)時(shí)，②當(dāng)M在N左右側(cè)時(shí)，分別建立方程求解．

（1）∵到、的距離相等，即P為A、B的中點(diǎn)

∴

故答案為：1；

（2）存在，

PA=，，

由題意得：

當(dāng)時(shí)，方程化為，解得；

當(dāng)時(shí)，方程化為，方程無(wú)解；

當(dāng)時(shí)，方程化為，解得；

綜上所述，存在點(diǎn)，使，x=4或x=-2；

（3）設(shè)第x秒時(shí)，兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度.

①當(dāng)M在N左側(cè)時(shí)：2x+1=4+x，解得x=3

②當(dāng)M在N左右側(cè)時(shí)：2x=4+x+1，解得x=5

綜上所述，第3秒或第5秒時(shí)，兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度.