Question

為了預防流感，某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y=

a

t

（a為常數），如圖所示．據圖中提供的信息，解答下列問題：
y（毫克）O3t（小時）1P
（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數關系式及相應的自變量取值范圍；
（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時后，學生才能進入教室？
（3）當空氣中每立方米空氣中的含藥量y達到0.6毫克消毒才有效，問消毒的有效時間為多少？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意，已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y=

a

t

（a為常數），將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（2）根據（1）中的關系式列不等式，進一步求解可得答案．
（3）把y=0.6代入兩個函數求得x值相減即可求得有效時間．

解答：解：（1）將點P（3，

1

2

）代入函數關系式y=

a

t

，
解得a=

3

2

，有y=

3

2t

，
將y=1代入y=

3

2t

，得t=

3

2

，
所以所求反比例函數關系式為y=

3

2t

（t≥

3

2

），
再將（

3

2

，1）代入y=kt，得k=

2

3

，
所以所求正比例函數關系式為y=

2

3

t（0≤t≤

3

2

）．

（2）解不等式

3

2t

＜

1

4

，
解得t＞6，
所以至少需要經過6小時后，學生才能進入教室．

（3）把y=0.6代入到y=

3

2t

和y=

2

3

t，
解得：t=

5

2

和t=

9

10

∴消毒的有效時間為：

5

2

-

9

10

=

8

5

小時．

點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．