【題目】我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于﹣1．若我們規定一個新數“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i）．并且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，從而對任意正整數n，我們可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值為（ ）
A.0B.1C.﹣1D.i
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【題目】（1）在正方形ABCD中，G是CD邊上的一個動點（不與C、D重合），以CG為邊在正方形ABCD外作一個正方形CEFG，連結BG、DE，如圖①．直接寫出線段BG、DE的關系 ；
（2）將圖①中的正方形CEFG繞點C按順時針方向旋轉任意角度
，如圖②，試判斷（1）中的結論是否成立？若成立，直接寫出結論，若不成立，說明理由；
（3）將（1）中的正方形都改為矩形，如圖③，再將矩形CEFG繞點C按順時針方向旋轉任意角度，如圖④，若AB=a，BC=b；CE =ka，CG=kb，(
)試判斷（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4
，在BC上取一點D，連結AD，作△ACD的外接圓⊙O，交AB于點E．張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答．
（1）小明編制題目是：若AD＝BD，求證：AE＝BE．請你解答．
（2）在小明添加條件的基礎上請你再添加一條線段的長度，編制一個計算題（不標注新的字母），并直接給出答案．（根據編出的問題層次，給不同的得分）
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【題目】已知，四邊形ABCD是正方形，∠MAN＝90°，將∠MAN繞頂點A旋轉，旋轉角為∠DAM（0°＜∠DAM＜45°），AM交CD于點E，∠MAN的平分線與CB交于點G
（1）證明：如圖1，連接GE．求證：GE＝DE+BG；
（2）探究：如圖2，設AN交CB的延長線于點F，直線EF分別交AG，AB于點P，H．探究GH與AE的位置關系，并證明你的結論；
（3）應用：在圖2中，若正方形的邊長為6，BG＝2，求GH的長．
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【題目】央視“經典詠流傳”開播以來受到社會廣泛關注.我市某校就“中華文化我傳承——地方戲曲進校園”的喜愛情況進行了隨機調查，對收集的信息進行統計，繪制了下面兩副尚不完整的統計圖.請你根據統計圖所提供的信息解答下列問題：
圖中A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”.
（1）被調查的總人數是_____________人，扇形統計圖中C部分所對應的扇形圓心角的度數為_______.
（2）補全條形統計圖；
（3）若該校共有學生1800人，請根據上述調查結果，估計該校學生中A類有__________人；
（4）在抽取的A類5人中，剛好有3個女生2個男生，從中隨機抽取兩個同學擔任兩角色，用樹形圖或列表法求出被抽到的兩個學生性別相同的概率.
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【題目】橫臥于清波之上的黃石大橋與已經貫通的五峰山隧道將成為恩施城區跨越東西方向的最大直線通道，它把六角亭老城區與知名景點女兒城連為一體，緩解了恩施城區交通擁堵的現狀．如圖，某數學興趣小組利用無人機在五峰山隧道正上空點P處測得黃石大橋西端點A的俯角為30°，東端點B（隧道西進口）的俯角為45°，隧道東出口C的俯角為22°，已知黃石大橋AB全長175米，隧道BC的長約多少米（計算結果精確到1米）？（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，
1.4，
1.7）
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【題目】觀察以下等式：
第1個等式：
； 第2個等式：
；
第3個等式：
；第4個等式：
；…
按照以上規律，解決下列問題：
(1)寫出第5個等式：_______________
(2)寫出你猜想的第n個等式：________________________(用含n的等式表示)，并證明．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，頂點坐標
且開口向下，則下列結論：①拋物線經過點
；②
；③關于的方程
有兩個不相等的實數根；④對于任意實數
，
總成立。其中結論正確的個數為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．
請根據以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？
（2）將兩幅不完整的圖補充完整；
（3）若居民區有8000人，請估計愛吃D粽的人數；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．
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