Question

如圖，直線與x軸正半軸交于點A（2，0），以OA為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交直線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．

（1）求點F的坐標；
（2）設直線OF的解析式為，若，求x的取值范圍．

Answer 1

（1）（2，6）；（2）

試題分析：（1）將A（2，0）代入得，根據正方形的性質可得BC=OC=AB=OA=2，則在中，當時，，即得CD、BD的長，再根據正方形的性質可得BF的長；
（2）將（1）中求得的點F的坐標代入，得，由可得關于x的不等式.
（1）將A（2，0）代入得：
∵四邊形OABC是正方形
∴BC=OC=AB=OA=2
在中，當時，
∴CD=6
∴BD=CD－BC=6－2=4
∵四邊形BDEF是正方形
∴BF=BD=4
∴AF=AB+BF=2+4=6
∴點F的坐標為（2，6）；
（2）將F（2，6）代入，得 
∵
∴
解得.
點評：待定系數法求函數關系式是初中數學的重點，在中考中極為常見，一般難度不大，需熟練掌握.