Question

【題目】 ①如圖（1），直線l上有2個點，則圖中有2條可用圖中字母表示的射線，有1條線段

；

②如圖（2），直線l上有3個點，則圖中有 條可用圖中字母表示的射線，有　 　條線段；

③如圖（3），直線l上有n個點，則圖中有 條可用圖中字母表示的射線，有 條線段；

④應用（3）中發現的規律解決問題：某校七年級共有8個班進行足球比賽，準備進行循環賽（即每兩隊之間賽一場），預計全部賽完共需 場比賽．

Answer 1

【答案】②4 ,3；③2n-2,；④28.

【解析】

②寫出射線和線段后再計算個數，注意射線的方向性，如射線A1A2和射線A2A1是兩條；③根據規律，射線是每個點用兩次，但第一個和最后一個只用一次；線段是從所有點中，任取兩個，據此用n表示射線和線段的數量；④若某校七年級共有8個班進行足球比賽，準備進行循環賽（即每兩隊之間賽一場），等價于直線上有8個點，結合③中規律，容易解答全部賽完共需比賽場次.

解：②根據射線的定義，可得射線有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1，故共4條，可得線段有：A1A2、A1A3、A2A3，故共3條；故答案：4，3.

③根據規律，射線是每個點用兩次，但第一個和最后一個只用一次，故射線的條數是2n-2，線段是從所有點中，任取兩個，故線段的條數是，故答案：（2n-2），.

④∵某校七年級共有8個班進行足球比賽，

∴全部賽完共需比賽場次為：（場），

∴全部賽完共需比賽場次為28.