Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=x與雙曲線y=(k＞0，x＞0)交于點A．過點A作AC⊥x軸于點C，過雙曲線上另一點B作BD⊥x軸于點D，作BE⊥AC于點E，連接AB．若OD=3OC，則tan∠ABE=______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由直線y＝x過點A，可設A（a，a），根據反比例函數圖象上點的坐標特征以及已知條件得到B（3a，）．然后解直角△ABE，根據正切函數的定義即可求出tan∠ABE的值．

解：如圖．∵直線y＝x過點A，

∴可設A（a，a），

∵AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，OD＝3OC，

∴B點橫坐標為3a．

∵雙曲線y＝（k＞0，x＞0）過點A、點B，

∴B點縱坐標為，

∴B（3a，）．

在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，BE＝3aa＝2a，AE＝a，

∴tan∠ABE＝，

故答案為.