Question

如圖，將一塊含30°角的學(xué)生用三角尺放在平面直角坐標(biāo)系中，使頂點(diǎn)A，C分別放置在y軸，x軸上，已知AC=2，∠ACO=∠ABC=30°．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的直線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）在Rt△AOC中，利用“30°所對的直角邊是斜邊的一半”、勾股定理分別求得OA、OC的長度，從而求得點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；然后在Rt△ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求得BC=2；作BD⊥x軸交x軸于點(diǎn)D，易得CD=，BD=3，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線AB：y=kx+b（k≠0）．利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）在Rt△AOC中，∠ACO=30°，AC=2，
∴AO==1，CO=，
∴A（0，1），C（，0）．
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，
∴．
作BD⊥x軸交x軸于D，易得CD=，BD=3，
∴B（，3）；（3分）
（注：每個點(diǎn)的坐標(biāo)各1分）

（2）設(shè)直線AB：y=kx+b（k≠0）．
把A（0，1），B（，3）代入，
得，（4分）
解得：，b=1（15分）
∴直線AB的解析式為．（6分）
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．在求點(diǎn)B的坐標(biāo)時，通過作輔助線BD⊥x軸于D，然后在直角三角形BCD中求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，即BD的長度．