Question

如圖，直線L：y=-

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點C（0，4），動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數關系式；
（3）當t為何值時△COM≌△AOB，并求此時M點的坐標．

Answer 1

（1）對于直線AB：y=-

1

2

x+2
當x=0時，y=2；當y=0時，x=4
則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
當0≤t≤4時，OM=OA-AM=4-t，S_△OCM=

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2

×4×（4-t）=8-2t；
當t＞4時，OM=AM-OA=t-4，S_△OCM=

1

2

×4×（t-4）=2t-8；

（3）分為兩種情況：①當M在OA上時，OB=OM=2，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位，所需要的時間是2秒鐘；
M（2，0），
②當M在AO的延長線上時，OM=OB=2，
則M（-2，0），
即M點的坐標是（2，0）或（-2，0）．