Question

（2013•團風縣模擬）心理學家研究發現，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，經過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間表t的變化規律有如下關系：y=

-t2+24t+100(0＜t≤10) -7t+380(20＜t≤40)

（1）講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？
（2）一道數學難題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？

Answer 1

分析：（1）代入題目中的二次函數即可知道；
（2）分情況解答，把y=180分別代入這兩個解析式解答即可．

解答：解：（1）當t=5時，代入得y=195，
當t=25時，代入得y=205
∴講課開始后第25分鐘時學生的注意力比講課開始后第5分鐘時更集中；

（2）當0＜t≤10，令-t²+24t+100=180，
解得：t₁=4，t₂=20（舍去），
當20＜t≤40時，令y=-7t+380=180，
∴t=

200

7

∵

200

7

-4＞24，
所以老師可以經過適當安排，能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目．

點評：本題考查了用坐標法求二次函數及應用，正確的理解題意是解題的關鍵．