Question

【題目】函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，求：

滿足條件的值；

為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點．這時，當為何值時，隨的增大而增大？

為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時，當為何值時，隨的增大而減小．

Answer 1

【答案】滿足條件的值為或；拋物線的最低點為，當時，隨的增大而增大；二次函數(shù)的最大值是，這時，當時，隨的增大而減小．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m＋2≠0且m2＋m4＝2，然后解兩個不等式即可得到滿足條件的m的值為2或3；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當m＋2＞0時，拋物線有最低點，所以m＝2，則y＝4x2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點坐標和增減性；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當m＝3時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，則y＝x2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值和增減性．

根據(jù)題意得且，

解得，，

所以滿足條件的值為或；

當時，拋物線有最低點，

所以，

拋物線解式為，

所以拋物線的最低點為，當時，隨的增大而增大；

當時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；

拋物線解析式為，

所以二次函數(shù)的最大值是，這時，當時，隨的增大而減小．