Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數和一次函數的表達式．

Answer 1

【答案】解：∵點B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，
∴ ．
解得：m=8，n=4．
∴反比例函數的表達式為y= ．
∵m=8，n=4，
∴點B（2，4），（8，1）．
過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′．

在△BDP和△BDP′中，

∴△BDP≌△BDP′．
∴DP′=DP=6．
∴點P′（﹣4，1）．
將點P′（﹣4，1），B（2，4）代入直線的解析式得： ，
解得： ．
∴一次函數的表達式為y= x+3
【解析】將點B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函數的解析式可求得m、n的值，從而求得反比例函數的解析式以及點B和點P的坐標，過點P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點P′．接下來證明△BDP≌△BDP′，從而得到點P′的坐標，最后將點P′和點B的坐標代入一次函數的解析式即可求得一次函數的表達式．本題主要考查的是一次函數和反比例函數的綜合應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵．