Question

【題目】設棱錐的頂點數為V，面數為F，棱數為E．

（1）觀察與發現：三棱錐中，V3=　 　，F3=　 　，E3=　 　；

五棱錐中，V5=　 　，F5=　 　，E5=　 　；

（2）猜想：①十棱錐中，V10=　 　，F10=　 　，E10=　 　；

②n棱錐中，Vn=　 　，Fn=　 　，En=　 　；（用含有n的式子表示）

（3）探究：①棱錐的頂點數（V）與面數（F）之間的等量關系：　 　；

②棱錐的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系：E=　 　；

（4）拓展：棱柱的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間是否也存在某種等量關系？若存在，試寫出相應的等式；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4，4，6；6，6，10；（2）11，11，20；n+1，n+1，2n；（3）V=F，V+F﹣2．（4）V+F﹣E=2．

【解析】

（1）觀察與發現：根據三棱錐、五棱錐的特征填寫即可；
（2）猜想：①根據十棱錐的特征填寫即可；
②根據n棱錐的特征的特征填寫即可；
（3）探究：①通過列舉得到棱錐的頂點數（V）與面數（F）之間的等量關系；
②通過列舉得到棱錐的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系；
（4）拓展：根據棱柱的特征得到棱柱的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系．

解：（1）觀察與發現：三棱錐中，V3=4，F3=4，E3=6；

五棱錐中，V5=6，F5=6，E5=10；

（2）猜想：①十棱錐中，V10=11，F10=11，E10=20；

②n棱錐中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n；（用含有n的式子表示）

（3）探究：①棱錐的頂點數（V）與面數（F）之間的等量關系：V=F；

②棱錐的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間的等量關系：E=V+F﹣2；

（4）拓展：棱柱的頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間也存在某種等量關系，相應的等式是：V+F﹣E=2．

故答案為：4，4，6；6，6，10；11，11，20；n+1，n+1，2n；V=F，V+F﹣2．