Question

【題目】把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E，F兩點均在BD上），折痕分別為BH，DG．

（1）求證：BH∥DG；

（2）求證：△BEH≌△DFG；

（3）若AB=6 cm，BC=8 cm．

①BF=________cm；

②求線段CG的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）① 4；②CG=3 cm

【解析】

（1）根據折疊的性質可得，再根據平行線的性質得到∠1=∠2，故可求解；

（2）根據矩形的性質及ASA即可證明△BEH≌△DFG；

（3）①先根據勾股定理求出BD，再得到DF=CD=8,即可求出BF的長；

②由圖形翻折變換的性質得出CG＝FG，設CG＝x，則BG＝8x，再利用勾股定理即可求出x的值．

解：（1）由折疊可知：．

在矩形ABCD中，AB//CD，

∴∠ABD=∠BDC．

∴∠1=∠2．

∴BH//DG．

　　　　　　　　

（2）在矩形ABCD中，

∴∠A=∠C，AB=CD．

由折疊可知：AB=BE，CD=DF，∠3=∠A，∠4=∠C．

∴BE=DF，∠3=∠4．

在△BEH和△DFG中，

∴△BEH≌△DFG．

（3）①∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6cm，BC＝8cm，

∴AB＝CD＝6cm，AD＝BC＝8cm，

∴BD＝

∵由（2）知，FD＝CD，CG＝FG，

∴BF＝106＝4cm，

故答案為：4；

②設CG=x cm，則FG=x cm，BG=（8－x）cm，

在Rt△BGF中，BG2＝BF2＋FG2，

即

解得x=3

即CG=3 cm．