Question

【題目】如圖，拋物線y1=（x+1）2+1與y2=a（x﹣4）2﹣3交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于B、C兩點，且D、E分別為頂點．則下列結(jié)論：①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④當x＞1時，y1＞y2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　 　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】解：∵拋物線與交于點A（1，3），∴3=a（1﹣4）2﹣3，解得：a=，故①正確；

∵E是拋物線的頂點，∴AE=EC，∴無法得出AC=AE，故②錯誤；

當y=3時，3=，解得：x1=1，x2=﹣3，故B（﹣3，3），D（﹣1，1），則AB=4，AD=BD=，∴AD2+BD2=AB2，∴③△ABD是等腰直角三角形，正確；

∵=時，解得：x1=1，x2=37，∴當37＞x＞1時，y1＞y2，故④錯誤．

故選B．