Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（－1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．

（1）求點C，D的坐標及平行四邊形ABDC的面積.

（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使＝2，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．

（3）點P是四邊形ABCD邊上的點，若△OPC為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）C（0，2），D(4，2)，8；（2）P (0，±8)；（3）（2，0，）（3.5，1，）（2，2）（-0.5，1）.

【解析】

（1）根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加寫出點C、D的坐標即可，再根據平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；

（2）假設y軸上存在P（0，b）點，使S△PAB=S四邊形ABDC，列方程，解得b；

（3）根據點P在AC，AB，BD邊上構成等腰三角形求解即可.

（1）C（0，2），D（4，2），

四邊形ABCD的面積=（3+1）×2=8；

（2）假設y軸上存在P（0，b）點，則S△PAB=S四邊形ABDC

∴|AB||b|=8，

∴b=±4，

∴P（0，4）或P（0，-4）．

（3）（2，0，）（3.5，1，）（2，2）（-0.5，1）.