Question

【題目】如圖，拋物線交軸于兩點，交軸于點.直線經過點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點為拋物線上動點，當時，求點的坐標，

（3）過點的直線交直線于點當時，過拋物線上一動點(不與點重合)，作直線的平行線交直線于點若以點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）為；（3）點的橫坐標為或或．

【解析】

（1）根據一次函數解析式求出B，C坐標，然后代入拋物線解析式求出a，c即可；

（2）作軸于點，證明，求出，設，然后根據列方程求解，舍去不合題意的值即可；

（3）首先求出，然后可得，設，則，根據，分點在直線上方和點在直線下方兩種情況，分別列方程求解即可．

解：（1）當時，，

則，

當時，，

解得：，

則，

把代入，得，

解得，

拋物線解析式為；

（2）令，解得：，，

則，

，

，

如圖，作軸于點，

，

，

，

設，

則，

，

或，

當時，

解得：(舍去)，(舍去)，

當時，

解得：(舍去)，，

當時，，

為；

（3） ，

為等腰直角三角形，

，

，

為等腰直角三角形，

，

以點為頂點的四邊形是平行四邊形，，

，

作軸交直線于，如圖，則，

，

設，則，

當點在直線上方時，，

解得：(舍去)，，

當點在直線下方時，，

解得：，

綜上所述，點的橫坐標為或或．