【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過（1，0），且與y軸交于點C．
（1）直接寫出點C的坐標 ；
（2）求a，b的數量關系；
（3）點D（t，3）是拋物線y＝ax2+bx+3上一點（點D不與點C重合）．
①當t＝3時，求拋物線的表達式；
②當3＜CD＜4時，求a的取值范圍．
【答案】（1）（0，3）；（2）a+b+3＝0；（3）y＝
x2﹣
x+3；②1＜a＜．
【解析】
(1)令x=0，y的值即為C的縱坐標.
(2)把(1，0)帶入即可.
(3)把D點及C點代入拋物線，得到a,b的不等式關系<－
＜2，再結合(2)中的b＝﹣a﹣3可得a的范圍.
解：（1）由題意得：點C的坐標（0，3）；
故答案為：（0，3）；
（2）把（1，0）代入拋物線y＝ax2+bx+3中，
得：a+b+3＝0；
（3）①把（3，3）和（1，0）代入拋物線y＝ax2+bx+3中，9a+3b+3=3，a+b+3=0，求得a=，b=－.
∴拋物線的表達式為：y＝x2﹣x+3；
②∵拋物線經過C（0，3）和D（t，3）兩點，
∴對稱軸是：x＝
CD，CD∥x軸，
∵拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過（1，0），
∴a＞0，
∵3＜CD＜4，
∴<－＜2，
由（2）知：b＝﹣a﹣3，
∴<
<2
∴1＜a＜．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是BA延長線上一點，CD切⊙O于D點，弦DE∥CB，Q是AB上一動點，CA＝1，CD是⊙O半徑的
倍．
(1)求⊙O的半徑R；
(2)當Q從A向B運動的過程中，圖中陰影部分的面積是否發生變化？若發生變化，請你說明理由；若不發生變化，請你求出陰影部分的面積．
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【題目】為了提倡“保護自然資源，節約自然資源”，某部門對某縣一次性筷子的用量進行了調查.2015年從該縣600家高、中、低檔飯店中抽取了10家進行調查，得知這些飯店每天消耗的一次性筷子的盒數分別為：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.
(1)估計該縣2015年各飯店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350個營業日計算)
(2)在(1)的條件下，若生產一套學生課桌椅需木材0.07 m3，則該縣2015年各飯店使用一次性筷子所消耗的木材可以生產多少套學生課桌椅？(計算中需用到的有關數據為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質量為5 g，所用木材的密度為0.5×103 kg/m3)
(3)通過以上計算，你對保護自然資源有什么看法？請提出兩條合理的看法．
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【題目】（12分）如圖所示是隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12 m，寬是4 m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y=
x2+bx+c表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3 m，到地面OA的距離為
m.
（1）求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；
（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？
（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？
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【題目】二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經過點A．
（1）求二次函數的對稱軸；
（2）當A（﹣1，0）時，
①求此時二次函數的表達式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點坐標；
③畫出函數的圖象．
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【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AC是直徑，∠A＝30°，BC＝4，點D是AB的中點，連接DO并延長交⊙O于點P．
（1）求劣弧PC的長（結果保留π）；
（2）過點P作PF⊥AC于點F，求陰影部分的面積（結果保留π）.
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【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點，D為
的中點，過D作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．
（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；
（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y1＝ax+b的圖象與反比例函數y2＝
的圖象交于點A(1，2)和B(﹣2，m)．
(1)求一次函數和反比例函數的表達式；
(2)請直接寫出y1≥y2時x的取值范圍；
(3)過點B作BE∥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若∠DAC＝30°，求點C的坐標．
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【題目】已知二次函數y1=x2+mx+n的圖象經過點P（﹣3，1），對稱軸是經過（﹣1，0）且平行于y軸的直線．
（1）求m，n的值．
（2）如圖，一次函數y2=kx+b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA：PB=1：5，求一次函數的表達式．
（3）直接寫出y1＞y2時x的取值范圍．
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