【題目】二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經過點A．
（1）求二次函數的對稱軸；
（2）當A（﹣1，0）時，
①求此時二次函數的表達式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點坐標；
③畫出函數的圖象．
【答案】（1）x＝1；（2）①y＝x2﹣2x﹣3；②y＝（x﹣1）2﹣4，頂點坐標為（1，﹣4）；③見解析．
【解析】
(1)對于一般形式的二次函數y=ax2+bx+c，對稱軸為x=
.
（2）①圖象過（﹣1，0）點，將該點代入函數關系式即可求出參數.
②通過配方，得到二次函數的頂點式，從而寫出頂點坐標.
(3)與x軸的交點即令y=0求出的x的值就是交點的橫坐標，本題可以根據因式分解的方法求一元二次方程的根.
解：（1）二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3的對稱軸是直線x＝﹣
，即x＝1；
（2）①∵二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經過點A（﹣1，0），
∴a+2a﹣3＝0，
∴a＝1，
∴此時二次函數的表達式為y＝x2﹣2x﹣3；
②y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
頂點坐標為（1，﹣4）；
③∵y＝x2﹣2x﹣3，
∴y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴函數與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0）．
函數的圖象如圖所示：
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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC為⊙O的直徑，點E為△ABC的內心，連接AE并延長交⊙O于D點，連接BD并延長至F，使得BD=DF，連接CF、BE．
（1）求證：DB=DE；
（2）求證：直線CF為⊙O的切線．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點D為BC上一點，且AD=DC，過A，B，D三點作⊙O，AE是⊙O的直徑，連結DE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若sinC=
，AC=6，求⊙O的直徑．
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【題目】某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：
（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）
（1）請把條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是多少？
（3）若該校九年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）經過（1，0），且與y軸交于點C．
（1）直接寫出點C的坐標 ；
（2）求a，b的數量關系；
（3）點D（t，3）是拋物線y＝ax2+bx+3上一點（點D不與點C重合）．
①當t＝3時，求拋物線的表達式；
②當3＜CD＜4時，求a的取值范圍．
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）如圖①，若∠P＝35°，連OC，求∠BOC的度數；
（2）如圖②，若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．
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【題目】已知二次函數y＝x2﹣4x+3．
（1）求該二次函數與x軸的交點坐標和頂點；
（2）在所給坐標系中畫出該二次函數的大致圖象，并寫出當y＜0時，x的取值范圍．
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【題目】某公司銷售一批產品，進價每件50元，經市場調研，發現售價為60元時，可銷售800件，售價每提高1元，銷售量將減少25件.公司規定:售價不超過70元.
(1)若公司在這次銷售中要獲得利潤10800元，問這批產品的售價每件應提高多少元?
(2)若公司要在這次銷售中獲得利潤最大，問這批產品售價每件應定為多少元?
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